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2006年06月10日
雨降りでなるべく濡れない方法は？（その２）
雨は真下にふると仮定します。人が止まっているとすると雨は真上からだけ当たります。
その場合、体に当たる雨粒の数は、
体に当たる雨粒の数 ＝ 雨の密度 × 雨の速度 × 真上から見た体の面積 × 時間で良い気がします。
納得できないなら、上の開いた１辺１ｍの立方体の箱が雨の中に放置されているところを想像してください。 雨の密度が１００個/ｍ3だとすると、ある瞬間に箱の中には雨粒が１００個あります。 雨の速度が１ｍ/秒（雨粒が１秒かけて１ｍ落ちる）だとすると、ある瞬間に箱の中にあった１００個の雨粒が１秒後には全て箱の底に当たります。
これを式に直すと、
１００ ＝ １００ × １ × １ × １です。 言葉を使った式で言えば、
箱の底に当たる雨粒の数 ＝ 雨の密度 × 雨の速度 × 箱の底の面積 × 時間です。
検証のため、条件を変えて確かめてみましょう。 雨の密度が２倍になれば、底に当たる雨粒の数も２倍になるのは直感的にもわかりますよね？ それを式に適用すると、
２００ ＝ ２００ × １ × １ × １また、雨の速度が２倍になった場合でも、底に当たる雨粒の数が２倍になります。
２００ ＝ １００ × ２ × １ × １同様に、箱の底の面積が２倍になっても、底にあたる雨粒の数が２倍になりますし、
２００ ＝ １００ × １ × ２ × １時間が２倍になっても、底にあたる雨粒の数が２倍になります。
２００ ＝ １００ × １ × １ × ２
さて、人が止まっていると仮定した話をしてきましたが、人が移動してたとしても同じ話ができます。 ただし、雨粒も人も動いているとややこしいので、相対的に考えます。
雨が真下にふっていたとしても、水平に動いている人から見れば雨は斜めに自分に向かってふっているように見えますよね？ つまり、人が止まっていて雨が斜めに人に向かってふっていると考えても、雨の当たり方は同じということです。
そう考えた場合、
体に当たる雨粒の数 ＝ 雨の密度 × 雨の速度 × 真上から見た体の面積 × 時間という式は、
体に当たる雨粒の数 ＝ 雨の密度 × 雨の相対速度 × 雨の相対速度方向から見た体の面積 × 時間になります。
この式の右辺の要素のうち、「雨の密度」は歩いて帰ろうが走って帰ろうが一定です（雨が強くなったり弱くなったりすることはないという仮定です）。変化するのは、その他の３つです。
- 「雨の相対速度」は人の速度が速いほど大きくなります。
- 「雨の相対速度方向から見た体の面積」は人が傾かずに移動するとすると（実際は違いますが簡単のため）、速度が速いほど大きくなります。（人は真上から見たほうが横から見るより小さく見える）
- 「時間」は人の速度が速いほど小さくなります。
人の速度が速いほど、大きくなる要素と小さくなる要素がありますね。 簡単にこうすれば一番濡れないとは言えないようですが、人の形を直方体と考え単純化すれば、人の速度と当たる雨粒の数の関数が書けそうな気がしてきました。
やっぱり長くなってきたので、また明日以降に。
投稿者 sike : 2006年06月10日 15:12
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